tolong dibantu kak
Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-4) dan jari-jarinya sama dengan panjang paling pusat lingkaran ke titik asal adalah....
[tex](x-2)^2+(y+4)^2=20[/tex]
Diketahui
Pusat lingkaran (2, -4)
jari-jarinya sama dengan jarak pusat lingkaran dengan titik asal
Ditanya
Persamaan lingkaran tsb.
Penyelesaian
persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari jari r yaitu
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=j^2[/tex]
dan (0, 0) adalah titik asal
untuk lingkaran dengan pusat (2, -4), maka persamaannya
[tex](x-2)^2+(y+4)^2=j^2[/tex]
karena jari-jari sama dengan jarak pusat ke titik asal, maka persamaan lingkaran tersebut melintasi titik (0, 0)
Cara 1 : mencari nilai jari-jari nya
diketahui pusat lingkaran tsb. (2, -4) maka jarak titik tsb. ke titik asal adalah
[tex]j=\sqrt{2^2+(-4)^2}[/tex]
[tex]= \sqrt{4+16}[/tex]
[tex]= \sqrt{20}[/tex]
[tex]\Rightarrow j^2=20[/tex]
sehingga persamaan lingkarannya
[tex](x-2)^2+(y+4)^2=j^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-2)^2+(y+4)^2=20[/tex]
Cara 2 :
karena lingkaran tersebut melintasi titik (0, 0) maka x=0 dan y=0 memenuhi persamaan lingkaran tersebut sehingga
[tex](x-2)^2+(y+4)^2=j^2[/tex]
[tex]\Rightarrow ((0)-2)^2+((0)+4)^2=j^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (-2)^2+(4)^2=j^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4 + 16=j^2[/tex]
[tex]\Rightarrow j^2=20[/tex]
sehingga persamaan lingkarannya
[tex](x-2)^2+(y+4)^2=j^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-2)^2+(y+4)^2=20[/tex]
[answer.2.content]
